أدلة Easy Learning Academy
العمليات على الكسور: افهم المقام ثم احسب
الكسر يمثّل خارج قسمة بسط على مقام غير منعدم. قبل استعمال أي قاعدة، اقرأ العملية المطلوبة وحدّد الأقواس؛ فقد يكون السؤال جمع كسرين ثم قسمة النتيجة على كسر ثالث. كتابة خطوة واحدة في كل سطر تساعدك على مراجعة ترتيب الحساب والإشارات.
اختر القاعدة المناسبة للعملية
لجمع كسرين أو طرحهما، وحّد المقامين باستعمال مضاعف مشترك غير منعدم، ثم اجمع البسطين أو اطرحهما مع الاحتفاظ بالمقام المشترك. ضرب البسط والمقام في العدد نفسه غير المنعدم يعطي كسرًا مساويًا للكسر الأصلي؛ لذلك يجب تعديلهما معًا.
في الضرب، اضرب البسط في البسط والمقام في المقام، ويمكنك اختزال عوامل مشتركة قبل الضرب. وفي القسمة، اضرب في مقلوب الكسر المقسوم عليه بشرط أن يكون هذا الكسر غير منعدم. الاختزال يخصّ عوامل مضروبة؛ لا تحذف عددًا من بسط يحتوي على جمع دون تحليل مناسب.
مثال محلول: طرح ثم قسمة
نحسب الفرق بين ثلاثة أرباع وسدس، ثم نقسم الناتج على سبعة أثمان. المقامات المعطاة غير منعدمة، والكسر الذي نقسم عليه غير منعدم أيضًا، لذا يمكن إجراء الحساب.
من المقام المشترك إلى النتيجة المختزلة
التعبير المطلوب
A = (3/4 - 1/6) ÷ (7/8)نبدأ بما داخل القوسين قبل إجراء القسمة.
توحيد المقامين
3/4 = 9/12; 1/6 = 2/12العدد 12 مضاعف مشترك للعددين 4 و6؛ ضربنا بسط كل كسر ومقامه في العدد المناسب.
حساب الفرق
9/12 - 2/12 = 7/12بعد توحيد المقامين نطرح البسطين فقط.
القسمة والاختزال
A = (7/12) × (8/7) = 8/12 = 2/3قلبنا المقسوم عليه، ثم اختزلنا العامل 7 وبعده العامل 4.
احسب بنفسك B = (5/6 + 1/4) ÷ (13/9)، واكتب النتيجة على شكل كسر غير قابل للاختزال قبل فتح التصحيح.
عرض تصحيح السؤال التطبيقي
المجموع داخل القوسين
5/6 + 1/4 = 10/12 + 3/12 = 13/12القسمة
B = (13/12) × (9/13) = 9/12 = 3/4البسط والمقام في الكسر الأخير لا يقبلان قاسمًا مشتركًا أكبر من 1.
راجع معنى النتيجة وموضع الخطأ
الفرق في المثال موجب وأصغر من ثلاثة أرباع. وقسمته على سبعة أثمان، وهو عدد موجب أصغر من الواحد، تجعل الناتج أكبر من الفرق نفسه؛ وهذا ينسجم مع النتيجة ثلثين. هذا التقدير لا يعوّض الحساب الدقيق، لكنه قد يكشف إشارة خاطئة أو قلب الكسر الخطأ.
إذا اختلف جوابك عن التصحيح، ارجع إلى أول مساواة غير صحيحة: هل عدّلت البسط عند تغيير المقام؟ هل احترمت الأقواس؟ هل قلبت المقسوم عليه وحده؟ أعد تلك الخطوة ثم أكمل الحساب، بدل حفظ الجواب النهائي.