أدلة Easy Learning Academy
حلّ معادلة من الدرجة الأولى: خطوات متكافئة ثم تحقّق
حلّ المعادلة هو البحث عن القيم التي تجعل طرفي المساواة متساويين. في هذا الدليل نعمل في مجموعة الأعداد الحقيقية، ونستعمل تعابير خطية لا تحتوي على المجهول في المقام. هدفك أن تعزل المجهول بعمليات تحافظ على مجموعة الحلول، ثم تختبر النتيجة في المعادلة الأصلية.
ما العمليات التي تحافظ على المساواة؟
يمكن إضافة العدد أو التعبير نفسه إلى الطرفين، أو طرحه منهما. ويمكن ضرب الطرفين في عدد غير منعدم أو قسمتهما عليه. عبارة «ننقل الحدّ ونغيّر إشارته» اختصار لطرح هذا الحدّ من الطرفين؛ فهم هذه العملية يقلّل أخطاء الإشارات.
انشر الأقواس أولًا مع احترام التوزيع، ثم اجمع الحدود المتشابهة في كل طرف. بعد ذلك اجمع حدود المجهول في طرف والأعداد في الآخر. عندما تصبح المعادلة على شكل عدد مضروب في المجهول يساوي عددًا، تحقّق أن معامل المجهول غير منعدم قبل القسمة.
مثال محلول مع أقواس في الطرفين
حلّ المعادلة ومراجعة التعويض
المعادلة الأصلية
3(2x - 1) - 4 = 2(x + 5) + 7نوزّع العامل الموجود خارج كل قوس على جميع الحدود داخله.
النشر والتبسيط
6x - 3 - 4 = 2x + 10 + 7; 6x - 7 = 2x + 17جمع الحدود
6x - 2x = 17 + 7; 4x = 24طرحنا 2x من الطرفين وأضفنا 7 إليهما.
عزل المجهول
x = 24/4 = 6العدد 4 غير منعدم، لذا قسمة الطرفين عليه عملية مشروعة.
التحقّق في الأصل
3(2 × 6 - 1) - 4 = 29; 2(6 + 5) + 7 = 29تساوي الطرفين يؤكّد أن 6 حلّ للمعادلة. وكل العمليات السابقة متكافئة، لذلك هو حلّها الوحيد.
حلّ المعادلة 4(x - 2) + 3 = 2x + 9، ثم عوّض الحلّ في كل طرف من المعادلة الأصلية.
عرض تصحيح السؤال التطبيقي
النشر والجمع
4x - 8 + 3 = 2x + 9; 2x = 14الحلّ والتحقّق
x = 7; 4(7 - 2) + 3 = 23; 2 × 7 + 9 = 23إذا اختفى المجهول، اقرأ المساواة الباقية
قد يؤدي جمع الحدود إلى مساواة صحيحة دائمًا مثل 0 = 0. في الحالة الخطية المدروسة هنا، يكون كل عدد حقيقي حلًا إذا لم يوجد شرط سابق يقيّد المجال. أمّا الوصول إلى مساواة مستحيلة مثل 0 = 5 فيعني عدم وجود حلّ. لا تقسّم على معامل يساوي صفرًا لمحاولة استخراج قيمة للمجهول.
عند المراجعة، انتبه خصوصًا إلى الإشارة السالبة أمام قوس، وإلى جمع حدود تختلف في نوعها: لا يجوز جمع حدّ يحتوي على المجهول مع عدد ثابت على أنهما حدّ واحد. اكتب كل مساواة في سطر، وفسّر العملية التي أجريتها إذا لم تتأكّد من تكافؤ خطوتين.