أدلة Easy Learning Academy

مراجعة الرياضيات للبكالوريا: افهم الطريقة ثم طبّقها

عند مراجعة الرياضيات، ابدأ بتحديد المطلوب وشروط استعمال القاعدة. اكتب مسار الحل قبل الحساب، ثم راجع النتيجة بطريقة ثانية عندما يكون ذلك ممكنًا. المثال الآتي تدريب على متتالية حسابية وحساب مجموع حدودها.

اختر موضوعًا وجرّب مثالًا محلولًا

انتقل إلى الدليل المناسب لما تدرسه، وراجع المعطيات ومجال التعريف قبل تطبيق القواعد. الأمثلة التالية تدريبات أصلية تساعدك على فهم خطوات الحل وتصحيح الأخطاء.

قبل أن تبدأ الحساب

  1. استخرج المعطيات، وحدّد رتبة الحدّ الأوّل في السؤال.
  2. اكتب المطلوب: حدّ معيّن، علاقة، مجموع، أم تفسير نتيجة.
  3. اختر القاعدة المناسبة واذكر سبب صلاحيتها.
  4. عوّض القيم، ثم تحقّق من الرتب والإشارات وعدد الحدود.

مثال محلول: متتالية حسابية

لدينا متتالية حدّها الأوّل ذو الرتبة صفر يساوي 3، ونحصل على كلّ حدّ بإضافة 2 إلى الحدّ السابق. نريد حساب الحدّ ذي الرتبة 4، ثم مجموع الحدود من الرتبة 0 إلى الرتبة 4.

من العلاقة بين الحدود إلى المجموع

المعطيات

u(0) = 3; u(n + 1) = u(n) + 2

الفرق بين كل حدّ والحدّ الذي قبله ثابت ويساوي 2، إذن المتتالية حسابية وأساسها 2.

عبارة الحدّ ذي الرتبة n

u(n) = 3 + 2n

للانتقال من الرتبة صفر إلى الرتبة n نضيف الأساس n مرّة.

حساب الحدّ ذي الرتبة 4

u(4) = 3 + 2 × 4 = 11

يمكن التحقّق بكتابة الحدود: 3، 5، 7، 9، 11.

حساب عدد الحدود

4 - 0 + 1 = 5

يشمل المجموع الحدّ الأوّل والحدّ الأخير، لذلك عدد الحدود خمسة.

حساب المجموع

S = 5 × (3 + 11) / 2 = 35

مجموع حدود متتالية حسابية يساوي عدد الحدود مضروبًا في مجموع الحدّين الأوّل والأخير، مقسومًا على 2. والتحقّق المباشر يعطي: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35.

جرّب بنفسك على المتتالية نفسها: احسب الحدّ ذي الرتبة 7، ثم مجموع الحدود من الرتبة 0 إلى الرتبة 7.

عرض تصحيح السؤال التطبيقي

الحدّ المطلوب

u(7) = 3 + 2 × 7 = 17

المجموع المطلوب

S = 8 × (3 + 17) / 2 = 80

ما الذي تتحقّق منه في التصحيح؟

أكثر ما يستحق الانتباه في هذا المثال هو رتبة البداية وعدد الحدود. إذا بدأ السؤال من رتبة مختلفة، فاكتب الحدّ الأوّل والأخير اللذين يدخلان في المجموع قبل التعويض. وإذا لم يكن الفرق بين الحدود ثابتًا، فتحقّق من طبيعة المتتالية قبل استعمال قواعد المتتالية الحسابية.

عند تصحيح محاولتك، لا تكتفِ بمقارنة النتيجة النهائية. ابحث عن أوّل خطوة خاطئة، ثم أعدها وحدها وأكمل الحل. بعد ذلك غيّر معطى واحدًا وجرّب سؤالًا جديدًا لتتأكّد أنك فهمت الطريقة.

أكمل مراجعتك حسب شعبتك

اختر مستواك وشعبتك ومادة الرياضيات في قسم المحتوى، ثم راجع الموضوعات التي تدرسها مع أستاذك. استعمل المثال السابق للتدرّب على تنظيم الحل والتحقّق منه، واختر تمارين مناسبة لما تراجعه حاليًا.